幻一道题的多种解法（1 / 2）

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是否存在正整数的m和n，满足：m(m+2)=n(n+1)

视频中介绍的解法就不提了，感兴趣的读者可以自己去看原视频。

另一种证明方式：

当m和n都是正整数时，m=正整数1；n=正整数2

1：比大小分析

那么(正整数1)*[(正整数1+2]大于

同样(正整数2)*[(正整数2+1]大于

则m(m+2)=n(n+1)＞

得到n＞m

2：正奇数正偶数分析

当m为正奇数时，正奇数*（正奇数+2=正奇数

当m为正偶数时，正偶数*（正偶数+2=正偶数

当n为正奇数时，正奇数*（正奇数+1=正奇数

当n为正偶数时，正偶数*（正偶数+1=正奇数

得出m不可为正偶数→重要证明点1

把等式展开为

m*m+2m=n*n+n

1：奇偶分析

当m为正奇数时，m的平方为正奇数，2m为正偶数

m平方+2m=正奇数

当m为正偶数时，m的平方为正偶数，2m为正偶数